My Blog List

27/02/2016

Δημοπρασίες Δεύτερης Τιμής: Οπου η Κοινή Λογική ΔΕΝ Οδηγεί σε "Ισορροπία του Nash"

Ενας μαθηματικός ονόματι William Vickrey, καθηγητής στο πανεπιστήμιο Columbia στις ΗΠΑ, πήρε Νόμπελ στα Οικονομικά το 1996 (λίγες μέρες πριν αποδημήσει) γιατί απέδειξε, μεταξύ άλλων, ότι αν θέλεις να πουλήσεις κάτι σε δημοπρασία, το καλύτερο είναι να το δώσεις στον πλειοδότη, αλλά στην τιμή που προσέφερε ο δεύτερος πλειοδότης - με την διαδικασία που ονομάζεται "δημοπρασία δεύτερης τιμής" ("second price ή Vickrey auction"). 

Η πρόταση αυτή του Vickrey εφαρμόζεται πλέον σε πολλές διαδικασίες δημοπρασιών που περνούν απαρατήρητες. Η Google για παράδειγμα, κατανέμει την τοποθέτηση στον διαφημιστικό χώρο των ιστοσελίδων της με αναρίθμητες τέτοιου είδους μικρές δημοπρασίες. Επειδή όμως ο κύκλος εφαρμογής των δημοπρασιών ευρύνεται και η Clarus ESCo μέσω του allazorevma.gr τις εφαρμόζει πλέον για την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας απο μεγάλους καταναλωτές αξίζει τον κόπο να τις περιγράψουμε για το ευρύ κοινό.

Ο Vickrey πήρε (νομίζουμε δικαίως) το Νόμπελ γιατί η πρότασή του εκ πρώτης όψεως είναι τελείως αντίθετη με την κοινή λογική. Πράγματι είναι εξαιρετικά δύσκολο να εξηγήσει κανείς σε καθένα απο τα δύο μέρη της συναλλαγής (πωλητής - αγοραστής) τις απαντήσεις σε δύο βασικά και προφανή ερωτήματα.
  • Ο πωλητής αναρωτιέται: Πως είναι δυνατόν να μου προτείνει ο κύριος Vickrey να το δώσω στην δεύτερη μεγαλύτερη τιμή. Δεν χάνω έτσι την ευκαιρία να εισπράξω την ακόμα μεγαλύτερη τιμή του πλειοδότη;
  • Ο αγοραστής αναρωτιέται: Πως θα αντιμετωπίσω τον κακόπιστο ανταγωνιστή μου που θα δώσει μια παράλογα υψηλή τιμή, θα κερδίσει το αντικείμενο του πόθου μου και θα πληρώσει την δική μου προσφορά;
Η σύντομη απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι ότι το αναμενόμενο έσοδο για τον πωλητή στην δημοπρασία δεύτερης τιμής είναι ίσο με αυτό της δημοπρασίας πρώτης τιμής - δηλαδή αυτής που κερδίζει ο πλειοδότης και πληρώνει την τιμή που προσέφερε. Η πρόταση αυτή είναι το "θεώρημα της ισοδυναμίας". Ο Vickrey  το απέδειξε μαθηματικά (βλέπε σημείωση για "διαισθητική" εξήγηση). Είναι αυθεντία και τον εμπιστευόμαστε. Αν όμως είναι έτσι, τότε ο πωλητής έχει την ευκαιρία χωρίς να χάσει τίποτα σε έσοδα, χρησιμοποιώντας την δημοπρασία δεύτερης τιμής να κερδίσει κάτι άλλο. Την σιγουριά ότι μηδενίζει το κίνητρο των αγοραστών για προσυνεννόηση. Πράγμα που εξηγείται αν δούμε τα πράγματα απο την πλευρά των αγοραστών.

Το ερώτημα του αγοραστή είναι πιο ενδιαφέρον και συγχρόνως επεξηγεί το πλεονέκτημα για τον πωλητή. Η απάντηση είναι ότι η δημοπρασία δεύτερης τιμής (σε αντίθεση με την πρώτης τιμής) δίνει κίνητρο σε όλους τους ανταγωνιστές να προσφέρουν ακριβώς την πραγματική τιμή που αξίζει γι' αυτούς το αντικείμενο αδιαφορώντας για το τι κάνουν οι άλλοι. Με όρους τη θεωρίας παιγνίων η στρατηγική "προσφέρω ακριβώς ότι αξίζει για μένα" είναι προτιμότερη ("κυρίαρχη") έναντι των εναλλακτικών "προσφέρω κάτι παραπάνω" ή "κάτι παρακάτω" - προσπαθώντας να μαντέψω τι θα κάνουν οι άλλοι. Αυτός τυχαίνει να είναι και ο ορισμός μιας κατάστασης που ονομάζεται "Ισορροπία του Nash" (που τελευταία έγινε διάσημη και στον ελληνικό θεατρικό χώρο).   

Απαντώντας στο συγκεκριμένο ερώτημα της περίπτωσης του "κακόπιστου" ανταγωνιστή που δίνει την υψηλή τιμή και πληρώνει την δεύτερη η απάντηση είναι ότι:  Υπάρχουν δύο περιπτώσεις. Είτε δεν είναι πραγματικά κακόπιστος και για κάποιο λόγο (που ο χαμένος στην δημοπρασία αξίζει να διερευνήσει) το αντικείμενο πράγματι αξίζει περισσότερο γι' αυτόν, είτε ζημιώθηκε  απο την αγορά του αυτή (πράγμα που ίσως παρηγορεί τον χαμένο). Σε κάθε περίπτωση όμως, ο "κακόπιστος" θα μπορούσε να μηδενίσει την πιθανότητα να χάσει λεφτά άν απλώς έδινε την προσφορά που αντιστοιχεί την πραγματική αξία (για αυτόν) του αντικειμένου. Αν είναι λογικός αυτό θα κάνει και αυτό ακριβώς υποθέτει ο Vickrey.

Ο σχεδιασμός μιας δημοπρασίας είναι ένα "λεπτό" εγχείρημα. Ευτυχώς υπάρχει (και στην Ελλάδα) αρκετή σχετική εμπειρία. Ενα παράδειγμα των λεπτομερειών που πρέπει να προσέχει κανείς είναι τα ακόλουθα:
  • Πρέπει οι κανόνες να εκμηδενίζουν την πιθανότητα ένας δημοπρατών να μπορεί να συλλέξει τις προσφορές, να τις ανοίξει και να προσθέσει μια "δική του" (Πλειοδότης 1,000 ευρώ, δεύτερη τιμή 100 ευρώ, ο δημοπρατών εισάγει μια προσφορά των 999 ευρώ και μοιράζεται το κέρδος με τον πωλητή). Οι προσφορές πρέπει να ανοίγονται δημόσια και ταυτόχρονα.
  • Πρέπει να μην δημοσιοποιούνται οι προσφορές γιατί η πληροφορία για την "πραγματική αξία" του αντικειμένου για κάθε συμμετέχοντα έχει εμπορική αξία (να παρατηρήσουμε ότι απο την φύση της διαδικασίας δεν δημοσιοποιείται παρά μόνο ο νικητής και η νικητήρια τιμή που ΔΕΝ είναι η τιμή του νικητή).
Οι δημοπρασίες είναι εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τις επιχειρήσεις και την αγορά γενικότερα. Η ενημέρωση όλων για την βέλτιση χρήση - που δεν είναι πάντα προφανής με την κοινή λογική - ελπίζουμε ότι θα βοηθήσει.

Σημείωση: "Θεώρημα της ισοδυναμίας"- διαισθητική εξήγηση.  Στη δημοπρασία δεύτερης τιμής προτιμότερη στρατηγική είναι η πραγματική αξία για τον προσφέροντα (true value) και το έσοδο λίγο μικρότερο απο αυτήν. Στην δημοπρασία πρώτης τιμής η προτιμότερη στρατηγική είναι μια τυχαία επιλεγμένη προσφορά ομοιόμορφα κατανεμημένη γύρω απο μια μικρότερη απο την πραγματική αξία (ανάλογα με το τι μαντεύεις ότι θα κάνει ο ανταγωνσμός- γιατί εδώ έχεις κίνητρο να μαντέψεις τι θα κάνει ο ανταγωνιστής - το ίδιο βέβαια κι αυτός για σένα). Ο μέσος όρος της (άρα και το αναμενόμενο έσοδο) είναι πάλι μικρότερη απο την πραγματική αξία. Στην πραγματικότητα αποδεικνύεται μαθηματικά ότι το αναμενόμενο έσοδο είναι το ίδιο.


18/02/2016

Προσφορές Εναλλακτικών Παρόχων Ηλεκτρισμού : "Κάλλιο Πέντε και στο Χέρι..."

Οι εναλλακτικοί Πάροχοι ηλεκτρισμού, στην προσπάθειά τους να προσελκύσουν πελάτες χαμηλής τάσης (οικιακούς και μικρούς επαγγελματικούς) προσφέρουν ελκυστικά τιμολόγια που ισοδυναμούν σύμφωνα με τον αλγόριθμο σύγκρισης του allazorevma.gr  σε εξοικονόμηση ποσών της τάξεως από 50 έως 150 ευρώ τον χρόνο για τον καταναλωτή ανάλογα με το ύψος της κατανάλωσης του. Αυτό που πρέπει να προσέξουν οι καταναλωτές είναι ότι πολλές προσφορές ισχύουν μόνο εάν παραμείνει κανείς  πελάτης του νέου προμηθευτή για περισσότερο από ένα χρόνο (που είναι ο χρόνος διάρκειας ενός τυπικού συμβολαίου χωρίς προσφορά). Υπάρχουν οι εξής παράμετροι που κατά την εβδομαδιαία τιμοληψία και μελέτη των όρων των σχετικών συμβάσεων έχει ανακαλύψει μέχρι τώρα το allazorevma.gr:

  • Κατ΄αρχήν η διάρκεια της υποχρεωτικής παραμονής ποικίλει από 18 μήνες μέχρι 2 χρόνια.
  • Πιο σημαντικό, διαφέρει η "ποινή" σε περίπτωση που ο καταναλωτής αλλάξει Πάροχο πριν το τέλος της υποχρεωτικής παραμονής. Ορισμένοι Πάροχοι απαιτούν επιστροφή του συνόλου της έκπτωσης. Αλλοι ζητούν αναλογικά το ποσό της έκπτωσης που αντιστοιχεί στον χρόνο παραμονής (μετά από ένα ελάχιστο διάστημα).   
  • Σημαντική παράμετρος είναι ο χρόνος που η τιμή παραμένει σταθερή. Ορισμένες προσφορές προβλέπουν σταθερή (και χαμηλή) τιμή προσφοράς για ορισμένους μήνες (4 ή 6). Μετά από την πάροδο των μηνών αυτών, διατηρούν το δικαίωμα να αλλάξουν την τιμή (έχοντας ζητήσει παράλληλα υποχρεωτική παραμονή μεγαλύτερη του ενός χρόνου). Από την άλλη μεριά υπάρχουν προσφορές με σταθερή τιμή για όλο το διάστημα της υποχρεωτικής παραμονής.
  • Να σημειωθεί επίσης ότι ορισμένοι προμηθευτές θέτουν ως όρο για την προσφορά να πληρώνει ο πελάτης με πιστωτική κάρτα ή πάγια εντολή.
  • Τέλος υπάρχουν προμηθευτές οι οποίοι δεν έχουν δημοσιοποιήσει τους ακριβείς όρους της προσφοράς τους μέσω γραπτών συμβατικών κειμένων παρά μόνο σε διαφημιστικού χαρακτήρα κείμενα.
Η πρακτική της υποχρεωτικής παραμονής είναι λογική γιατί ο Προμηθευτής πρέπει να εξασφαλίσει ότι η επένδυσή του στην πρόσκτηση του νέου πελάτη θα αποσβεστεί σε εύλογο χρονικό διάστημα. Από την άλλη μεριά ο πελάτης θα πρέπει να γνωρίζει ότι συμφωνεί πιθανόν σε ένα συμβόλαιο το οποίο έναντι μιας χαμηλής αρχικής και προσωρινής τιμής θα τον δεσμεύσει, αποτρέποντας τον από το να απολαύσει πιθανόν ακόμα χαμηλότερες τιμές στο μέλλον.

Το allazorevma.gr  ελέγχει και μελετά τις δημόσια διαθέσιμες πηγές πληροφόρησης σχετικά με τις προσφορές των Παρόχων, ταξινομεί τις πληροφορίες και τις παρουσιάζει στη  σύγκριση τιμών περιλαμβάνοντας τες τόσο στον αλγόριθμο υπολογισμού όσο και στα ποιοτικά χαρακτηριστικά των τιμολογίων. Στα ποιοτικά χαρακτηριστικά περιγράφονται οι όροι των προσφορών που δεν είναι δυνατόν να αποτιμηθούν σε ευρώ (με τρόπο καταληπτό από μη ειδικούς) γιατί αφορούν στην ουσία ανάληψη και κατανομή κινδύνων. 

Με το δεδομένο αυτό, η συμβουλή του allazorevma.gr  στους καταναλωτές είναι: Aν σκοπεύουν να αποδεχθούν μια ελκυστική προσφορά να επιλέξουν (κατά προτίμηση μέσω του allazorevma.gr) αυτή που θα τους εξασφαλίσει την πιο μακροχρόνια σταθερότητα της τιμής ακόμα και αν δεν είναι η υψηλότερη σε όφελος. Αυτό γιατί ο  Πάροχος είναι σε θέση να προβλέψει καλύτερα (και να αναλάβει) τον κίνδυνο αλλαγής της τιμής από ότι ο καταναλωτής.

17/02/2016

Οι Τιμές Χονδρικής Κατακρημνίζονται - της Λιανικής Πότε;

Ουδέν ιδιαίτερα σημαντικό από την αναφορά για την αγορά ηλεκτρισμού του ΛΑΓΗΕ για τον Ιανουάριο του 2016 που εκδόθηκε εχθές. Το μερίδιο αγοράς των Εναλλακτικών Παρόχων εξακολουθεί κοντά στο 5,5%. Αξίζει να αναφερθούν:
  • Η μείωση κατά 3% της κατανάλωσης και κατά 5% της αιχμής του συστήματος σε σχέση με τον Ιανουάριο του 2015. Ίσως οφείλεται στον καιρό. 
  • Η μεγάλη αύξηση (κατά 54%!) της συμμετοχής του φυσικού αερίου στο ενεργειακό μείγμα αλλά και των υδροηλεκτρικών σε βάρος του λιγνίτη και των εισαγωγών. Οι ΑΠΕ στάσιμες. Οφείλεται ίσως στην πτώση των τιμών του φυσικού αερίου (που συνδέεται με το πετρέλαιο).
Μια σημαντική παρατήρηση δεν αφορά τον Ιανουάριο του 2016 μόνο, αλλά όλο το περασμένο δωδεκάμηνο. Η παρατήρηση είναι ότι κατά τους τελευταίους 12 μήνες η οριακή τιμή συστήματος ,δηλαδή η (κατά καλή προσέγγιση) χονδρική τιμή του ηλεκτρισμού έχει μειωθεί για κάθε μήνα της περιόδου κατά 15% σε μέσο όρο σε σχέση με τον αντίστοιχο μήνα του 2014. Εδώ και ένα χρόνο με άλλα λόγια, η χονδρική τιμή της αγοράς πέφτει με περίπου σταθερό ρυθμό σε ποσοστό 15%.  Θα περίμενε κανείς ότι η μείωση αυτή, έστω και με μια χρονική υστέρηση μερικών μηνών, θα εμφανιζόταν στην λιανική αγορά.

Υπάρχουν ενδείξεις ότι πράγματι στην Μέση Τάση ο ρυθμός πτώσης των τιμών είναι σ' αυτή την τάξη μεγέθους. Στους μικρούς οικιακούς και εμπορικούς καταναλωτές όμως δεν εμφανίστηκε παρόμοιου μεγέθους γενναιοδωρία. Υπάρχει πτώση τιμών αλλά σε χαμηλότερο ρυθμό (το allazorevma.gr τον υπολογίζει στο 4-5% στην διάρκεια του τελευταίου τριμήνου του 2015). Είναι εμφανές ότι υπάρχει έλλειψη ανταγωνισμού στην αγορά της χαμηλής τάσης που αφορά το 65% της κατανάλωσης αλλά την συντριπτική πλειοψηφία των καταναλωτών. Κατά την άποψή μας, αν συνεχιστεί αυτή η καθυστέρηση στην μεταφορά της μείωσης της χονδρικής τιμής στην λιανική, ο ρυθμιστής της αγοράς (η ΡΑΕ ή όποιος άλλος) θα πρέπει να αναλάβει κάποιου είδους δράση.

07/02/2016

Στο Τέξας Αδερφοί μου - στο Τέξας!

Σε προηγούμενη ανάρτηση αναφερθήκαμε στο Τέξας ως ένα παράδειγμα ορθής πολιτικής στον κλάδο του ηλεκτρισμού. Επειδή η πολιτεία αυτή των ΗΠΑ δεν χαίρει ιδιαίτερης συμπάθειας στη χώρα μας, αλλά και (γιατί να το κρύψωμεν άλλωστε) δεν είναι πολύ συμπαθής ούτε στις υπόλοιπες πολιτείες των ΗΠΑ (κυρίως στις ελίτ των ακτών), να δώσουμε προς συνεκτίμηση ορισμένα πρόσθετα στοιχεία.

Οπως αναφέραμε η μέση τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος στο Τέξας είναι 11 λεπτά (του δολαρίου) την κιλοβατώρα, δηλαδή λιγότερο απο 10 λεπτά του ευρώ με την τρέχουσα ισοτιμία. Στην Γερμανία η τιμή είναι 29 λεπτά την κιλοβατώρα. Αν μάλιστα ανάγουμε την τιμή σε όρους αγοραστικής δύναμης -(purchasing power parity) ίσως η διαφορά θα μεγάλωνε περισσότερο. Γιατί αυτή η διαφορά; Είναι γνωστό ότι οι Γερμανοί πληρώνουν σημαντικό ποσό για ενίσχυση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Θα έλεγε λοιπόν κανείς ότι οι ανάλγητοι Τεξανοί καουμπόηδες - πετρελαιάδες εξοικονομούν χρήματα εις βάρος του κλίματος και συνεπώς της ανθρωπότητας.  Λάθος. Το Τέξας έχει εγκατεστημένη ισχύ ανεμογεννητριών μεγαλύτερη κατά κεφαλή απο ότι η Γερμανία (18GW με 27 εκατομμύρια πληθυσμό έναντι 38GW  για 85 εκατομμύρια) και παράγει σχεδόν ίδιο ποσοστό της ενέργειας που καταναλώνει απο τον άνεμο (9% έναντι 13% στην Γερμανία).

Τι συμβαίνει εδώ; Τι παιχνίδι παίζουν οι νεοφιλελεύθεροι καουμπόηδες; Κανένα παιχνίδι. Υπάρχει μια απλή εξήγηση. Το Τέξας έχει το 1/3 του πληθυσμού της Γερμανίας αλλά είναι διπλάσιο σε έκταση. Υπάρχει στην βορειοδυτική του πλευρά τεράστια επίπεδη ακατοίκητη έκταση σε μορφή σχεδόν στέπας - ιδανική για ανεμογεννήτριες. Οι Γερμανοί ελλείψει χώρου πρέπει να πάνε στην θάλασσα για να βρούν παρόμοιες ευνοικές συνθήκες. Το κόστος πενταπλασιάζεται.

Το αποτέλεσμα; Στη Γερμανία το 30% περίπου της τιμής του ρεύματος οφείλεται στο κόστος επιδότησης των ΑΠΕ. Στις ΗΠΑ οι παραγωγοί με ανεμογεννήτριες παίρνουν ένα μικρό επίδομα παραγωγής (2,3 λεπτά του δολαρίου την κιλοβατώρα για τα πρώτα 10 χρόνια λειτουργίας) που ανανεώνεται ετησίως (αφού οι λομπίστες τους φτύσουν αίμα) απο το Κογκρέσσο. Προτιμούμε το Τέξας όπου το ρεύμα απο άνεμο παράγεται με λιγότερο αίμα, ιδρώτα και δάκρυα (από τους καταναλωτές)

06/02/2016

Να Ορισθεί Αμεσα Κατώτατη Τιμή στην Λιανική Ρεύματος για την ΔΕΗ

Η χώρα έχει υποχρέωση να ανοίξει την λιανική αγορά ηλεκτρισμού. Σήμερα υπάρχει ένας κυρίαρχος Προμηθευτής, η ΔΕΗ, με μερίδιο αγοράς περίπου 95% (για το σύνολο του 2015). Ο στόχος είναι το μερίδιο αυτό αγοράς να πέσει κάτω απο το 50% στα επόμενα 5 χρόνια. Πως θα επιτευχθεί ο φιλόδοξος αυτός στόχος;

Με πρώτη προτεραιότητα η ΡΑΕ (ή όποιος είναι αρμόδιος για την λειτουργία της αγοράς ηλεκτρισμού στην Ελλάδα) θα πρέπει να επιβάλει στον κυρίαρχο Προμηθευτή κατώτατο όριο στις τιμές του λιανικής για την περίοδο που εκτιμά ότι θα χρειαστεί ώστε το μερίδιο του να πέσει κάτω απο το 50% (καλύτερα κάτω απο το 40%). Ο ορισμός κατώτατης τιμής είναι πολιτική που είναι δοκιμασμένη σε απελευθερωμένες αγορές στο εξωτερικό. Τυπικό και πετυχημένο παράδειγμα η αγορά στο Τέξας των ΗΠΑ όπου ο ρυθμιστής για μια περίοδο 5 ετών απο το άνοιγμα της αγοράς το 2002 και μέχρι το 2007 επέβαλε την ονομαζόμενη "price to beat". Ηταν η τιμή πάνω στην οποία οι νεοεισερχόμενοι στην αγορά μπορούσαν να δώσουν εκπτώσεις για να κερδίσουν μερίδιο αγοράς χωρίς ο κυρίαρχος προμηθευτής να μπορεί να τους αντικρούσει. (Η αγορά ηλεκτρισμού του Τέξας είναι σε μεγέθος περίπου ισοδύναμη της Γαλλίας). Παρόμοια πολιτική εφαρμόζεται στην Γερμανία όπου ο κάθε τοπικός "κυρίαρχος" προμηθευτής (υπάρχουν εκατοντάδες) παρέχει υπηρεσίες σε μια προκαθορισμένη και ελεγχόμενη υψηλή τιμή πάνω στην οποία δίνουν εκπτώσεις οι ανταγωνιστές.

Τι θα συμβεί αν ο ρυθμιστής  δεν εφαρμόσει την πολιτική αυτή; Ο κυρίαρχος προηθευτής θα έχει την δυνατότητα να συντρίψει τους νεοεισερχόμενους με την τακτική που ονομάζεται "margin squeeze" δηλαδή στραγγαλισμό του περιθωρίου κέρδους τους. Αυτό δεν είναι μόνο θεωρητική δυνατότητα. Το έχουμε ζήσει στην Ελλάδα στον κλάδο των τηλεπικοινωνιών. Ο κυρίαρχος πάροχος, ο ΟΤΕ, την περίοδο του ανοίγματος της αγοράς τηλεπικοινωνιών, "εκτέλεσε" την αγορά εφαρμόζοντας πρακτικές στραγγαλισμού του περιθωρίου. Ετσι η αγορά κατέληξε σε συνθήκες ολιγοπωλίου (και θα ήταν χειρότερα αν δεν υπήρχε η αγορά κινητής). Δεν είναι ίσως ευρέως γνωστό στους Ελληνες αλλά πρέπει κάποτε να μάθουν ότι παρ' όλο που οι τιμές της τηλεφωνίας έχουν πέσει δραματικά τα τελευταία χρόνια, πάντα πλήρωναν και εξακολουθούν να πληρώνουν πιο ακριβά τις υπηρεσίες σε σύγκριση με σχεδόν όλους τους υπόλοιπους Ευρωπαίους. 

Στις πιο πετυχημένες απελευθερωμένες αγορές ηλεκτρισμού ο αριθμός των παρόχων ρεύματος στην λιανική μετριέται σε δεκάδες γιατί τα εμπόδια στη είσοδο νέων παρόχων είναι χαμηλά και οι ρυθμιστές τους προστατεύουν απο τις επιθέσεις των πρώην μονοπωλίων. Ο κίνδυνος είναι να μείνουμε στην Ελλάδα με διόμιση. Ας μάθουμε απο τα λάθη μας στις τηλεπικοινωνίες - το δις εξαμαρτείν.... (Και με τη ευκαιρία, η μέση λιανική τιμή του ηλεκτρισμού στο Τέξας είναι περίπου 11 λεπτά την κιλοβατώρα. Λεπτά του δολαρίου).