Δημοπρασίες Δεύτερης Τιμής: Οπου η Κοινή Λογική ΔΕΝ Οδηγεί σε "Ισορροπία του Nash"

Ενας μαθηματικός ονόματι William Vickrey, καθηγητής στο πανεπιστήμιο Columbia στις ΗΠΑ, πήρε Νόμπελ στα Οικονομικά το 1996 (λίγες μέρες πριν αποδημήσει) γιατί απέδειξε, μεταξύ άλλων, ότι αν θέλεις να πουλήσεις κάτι σε δημοπρασία, το καλύτερο είναι να το δώσεις στον πλειοδότη, αλλά στην τιμή που προσέφερε ο δεύτερος πλειοδότης - με την διαδικασία που ονομάζεται "δημοπρασία δεύτερης τιμής" ("second price ή Vickrey auction"). 

Η πρόταση αυτή του Vickrey εφαρμόζεται πλέον σε πολλές διαδικασίες δημοπρασιών που περνούν απαρατήρητες. Η Google για παράδειγμα, κατανέμει την τοποθέτηση στον διαφημιστικό χώρο των ιστοσελίδων της με αναρίθμητες τέτοιου είδους μικρές δημοπρασίες. Επειδή όμως ο κύκλος εφαρμογής των δημοπρασιών ευρύνεται και η Clarus ESCo μέσω του allazorevma.gr τις εφαρμόζει πλέον για την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας απο μεγάλους καταναλωτές αξίζει τον κόπο να τις περιγράψουμε για το ευρύ κοινό.

Ο Vickrey πήρε (νομίζουμε δικαίως) το Νόμπελ γιατί η πρότασή του εκ πρώτης όψεως είναι τελείως αντίθετη με την κοινή λογική. Πράγματι είναι εξαιρετικά δύσκολο να εξηγήσει κανείς σε καθένα απο τα δύο μέρη της συναλλαγής (πωλητής - αγοραστής) τις απαντήσεις σε δύο βασικά και προφανή ερωτήματα.

• Ο πωλητής αναρωτιέται: Πως είναι δυνατόν να μου προτείνει ο κύριος Vickrey να το δώσω στην δεύτερη μεγαλύτερη τιμή. Δεν χάνω έτσι την ευκαιρία να εισπράξω την ακόμα μεγαλύτερη τιμή του πλειοδότη;
• Ο αγοραστής αναρωτιέται: Πως θα αντιμετωπίσω τον κακόπιστο ανταγωνιστή μου που θα δώσει μια παράλογα υψηλή τιμή, θα κερδίσει το αντικείμενο του πόθου μου και θα πληρώσει την δική μου προσφορά;

Η σύντομη απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι ότι το αναμενόμενο έσοδο για τον πωλητή στην δημοπρασία δεύτερης τιμής είναι ίσο με αυτό της δημοπρασίας πρώτης τιμής - δηλαδή αυτής που κερδίζει ο πλειοδότης και πληρώνει την τιμή που προσέφερε. Η πρόταση αυτή είναι το "θεώρημα της ισοδυναμίας". Ο Vickrey  το απέδειξε μαθηματικά (βλέπε σημείωση για "διαισθητική" εξήγηση). Είναι αυθεντία και τον εμπιστευόμαστε. Αν όμως είναι έτσι, τότε ο πωλητής έχει την ευκαιρία χωρίς να χάσει τίποτα σε έσοδα, χρησιμοποιώντας την δημοπρασία δεύτερης τιμής να κερδίσει κάτι άλλο. Την σιγουριά ότι μηδενίζει το κίνητρο των αγοραστών για προσυνεννόηση. Πράγμα που εξηγείται αν δούμε τα πράγματα απο την πλευρά των αγοραστών.

Το ερώτημα του αγοραστή είναι πιο ενδιαφέρον και συγχρόνως επεξηγεί το πλεονέκτημα για τον πωλητή. Η απάντηση είναι ότι η δημοπρασία δεύτερης τιμής (σε αντίθεση με την πρώτης τιμής) δίνει κίνητρο σε όλους τους ανταγωνιστές να προσφέρουν ακριβώς την πραγματική τιμή που αξίζει γι' αυτούς το αντικείμενο αδιαφορώντας για το τι κάνουν οι άλλοι. Με όρους τη θεωρίας παιγνίων η στρατηγική "προσφέρω ακριβώς ότι αξίζει για μένα" είναι προτιμότερη ("κυρίαρχη") έναντι των εναλλακτικών "προσφέρω κάτι παραπάνω" ή "κάτι παρακάτω" - προσπαθώντας να μαντέψω τι θα κάνουν οι άλλοι. Αυτός τυχαίνει να είναι και ο ορισμός μιας κατάστασης που ονομάζεται "Ισορροπία του Nash" (που τελευταία έγινε διάσημη και στον ελληνικό θεατρικό χώρο).   

Απαντώντας στο συγκεκριμένο ερώτημα της περίπτωσης του "κακόπιστου" ανταγωνιστή που δίνει την υψηλή τιμή και πληρώνει την δεύτερη η απάντηση είναι ότι:  Υπάρχουν δύο περιπτώσεις. Είτε δεν είναι πραγματικά κακόπιστος και για κάποιο λόγο (που ο χαμένος στην δημοπρασία αξίζει να διερευνήσει) το αντικείμενο πράγματι αξίζει περισσότερο γι' αυτόν, είτε ζημιώθηκε  απο την αγορά του αυτή (πράγμα που ίσως παρηγορεί τον χαμένο). Σε κάθε περίπτωση όμως, ο "κακόπιστος" θα μπορούσε να μηδενίσει την πιθανότητα να χάσει λεφτά άν απλώς έδινε την προσφορά που αντιστοιχεί την πραγματική αξία (για αυτόν) του αντικειμένου. Αν είναι λογικός αυτό θα κάνει και αυτό ακριβώς υποθέτει ο Vickrey.

Ο σχεδιασμός μιας δημοπρασίας είναι ένα "λεπτό" εγχείρημα. Ευτυχώς υπάρχει (και στην Ελλάδα) αρκετή σχετική εμπειρία. Ενα παράδειγμα των λεπτομερειών που πρέπει να προσέχει κανείς είναι τα ακόλουθα:

• Πρέπει οι κανόνες να εκμηδενίζουν την πιθανότητα ένας δημοπρατών να μπορεί να συλλέξει τις προσφορές, να τις ανοίξει και να προσθέσει μια "δική του" (Πλειοδότης 1,000 ευρώ, δεύτερη τιμή 100 ευρώ, ο δημοπρατών εισάγει μια προσφορά των 999 ευρώ και μοιράζεται το κέρδος με τον πωλητή). Οι προσφορές πρέπει να ανοίγονται δημόσια και ταυτόχρονα.
• Πρέπει να μην δημοσιοποιούνται οι προσφορές γιατί η πληροφορία για την "πραγματική αξία" του αντικειμένου για κάθε συμμετέχοντα έχει εμπορική αξία (να παρατηρήσουμε ότι απο την φύση της διαδικασίας δεν δημοσιοποιείται παρά μόνο ο νικητής και η νικητήρια τιμή που ΔΕΝ είναι η τιμή του νικητή).

Οι δημοπρασίες είναι εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τις επιχειρήσεις και την αγορά γενικότερα. Η ενημέρωση όλων για την βέλτιση χρήση - που δεν είναι πάντα προφανής με την κοινή λογική - ελπίζουμε ότι θα βοηθήσει.

Σημείωση: "Θεώρημα της ισοδυναμίας"- διαισθητική εξήγηση.  Στη δημοπρασία δεύτερης τιμής προτιμότερη στρατηγική είναι η πραγματική αξία για τον προσφέροντα (true value) και το έσοδο λίγο μικρότερο απο αυτήν. Στην δημοπρασία πρώτης τιμής η προτιμότερη στρατηγική είναι μια τυχαία επιλεγμένη προσφορά ομοιόμορφα κατανεμημένη γύρω απο μια μικρότερη απο την πραγματική αξία (ανάλογα με το τι μαντεύεις ότι θα κάνει ο ανταγωνσμός- γιατί εδώ έχεις κίνητρο να μαντέψεις τι θα κάνει ο ανταγωνιστής - το ίδιο βέβαια κι αυτός για σένα). Ο μέσος όρος της (άρα και το αναμενόμενο έσοδο) είναι πάλι μικρότερη απο την πραγματική αξία. Στην πραγματικότητα αποδεικνύεται μαθηματικά ότι το αναμενόμενο έσοδο είναι το ίδιο.